图网络入门

https://distill.pub/2021/gnn-intro/

  • 图的矩阵表示
    • 邻接矩阵
    • 邻接表：稀疏性
  • 聚合操作：实现层间的信息传递
    • 层内：池化
    • 层间：GCN邻域聚合、考虑邻接节点的权重（attention） 先采样再聚合

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什么数据会用图表示 图数据有什么特点区别，构建一个GNN，提供一个GNN playground

图表示

顶点、边、全局 用向量来表示。内部有信息，通过向量存储

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什么能被表示为图

图片表示为图

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文本

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分子 Molecules

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社交关系图

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引出什么问题

graph-level, node-level, and edge-level

  • 对整个图判断：是否有环
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  • 对顶点判断：社交网络有两个老师分开了，学生跟随谁
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  • 对边判断：顶点是图中的物体，判断物体和物体间关系
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represent graphs

  • 顶点 边 全局信息：直接用向量，比较简单
  • 连接信息：邻接矩阵，比较大浪费空间、同一图交换两行会影响矩阵形状；邻接表
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这里用标量表示的，可替换向量

GNN：

Define：对顶点、边、全局进行变换，变换满足置换不变性。输入输出都是图，对顶点、边进行变化但不改变连接性

message passing neural network

通过MLP更新顶点向量，最后对单个顶点的向量就可以通过softmax分类

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pool

可能点没有信息，但边有，在最后一层pool。pool: 边->点 。同理可以点到边

Passing messages

问题：我们没有使用图的信息(除了最后一次)，顶点和哪些边相连的。我想在GNN层中使用池化来做出更复杂的预测

点-点 或 边-边

消息传递：进入mlp前，当前顶点会加上所有相邻的点，如果很多层就可以看到全局的点，如第一张图所示（像感受野）

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点-边

顶点信息给边，再给边信息给点（相加、concat）

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全局信息

解决很远的节点间的消息传递问题

master node：和所有点和边相连 包含全局信息，更新时需要点边信息，点边更新时会额外加入全局

先更E(包含V，U)，再更新点（包含E，U），最后更新U（包含V，E）

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PlayGround

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hyperparameters：

  • Style of message passing 明显全部消息传递效果最优

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  • the dimensionality of embeddings

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  • number of layers

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  • aggregation operation type

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Into the Weeds

**Other types of graphs **

(multigraphs, hypergraphs, hypernodes, hierarchical graphs)

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Sampling Graphs and Batching

随机子图，随机游走多少步，随机游走再加邻居，单点BFS多少步

GCN

GCNConv 是 PyTorch Geometric 中实现 GCN 的模块，它的内部实现如下：GCNConv(x, edge_index)

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import torch
import torch.nn as nn

class GCN(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        super(GCN, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, output_dim)

    def forward(self, x, adj):
        # 计算规范化的邻接矩阵
        adj = adj + torch.eye(adj.size(0))  # 加上自环
        degree = torch.sum(adj, dim=1)
        degree_sqrt = torch.sqrt(degree)
        adj_normalized = adj / degree_sqrt.unsqueeze(1) / degree_sqrt.unsqueeze(0)

        # 计算GCN层的输出
        x = self.fc1(adj_normalized @ x)
        x = torch.relu(x)
        x = self.fc2(adj_normalized @ x)

        return x

# 定义输入数据和邻接矩阵
x = torch.randn(10, 5)  # 10个节点，每个节点5维特征
adj = torch.randn(10, 10)  # 10个节点的邻接矩阵

# 创建GCN网络实例
gcn = GCN(5, 10, 2)  # 输入特征维度为5，隐藏层维度为10，输出维度为2

# 计算GCN的输出
output = gcn(x, adj)

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(gcn.parameters(), lr=0.01)

# 训练GCN网络
for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()
    output = gcn(x, adj)
    loss = criterion(output, torch.tensor([0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]))  # 10个节点分为两类
    loss.backward()
    optimizer.step()

Graph Attention Networks

当我们考虑一个节点及其1度相邻节点的和聚合时，我们也可以考虑使用加权和

常用的评分函数是内积，评分前常通过线性映射将节点转换为查询和关键向量，以提高评分机制的表现力。

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a(l)代表着注意力分数向量；W(l)是对当前层特征做一个映射，相当于一个MLP

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